|
| فيزيک3 رياضي | ترموديناميک | كانون دانش |
|
5- قانون تبادلي بين كار و گرما :
مجموع كار و گرما براي هر مسير دلخواه بين دو نقطه براي گا ز ايده آل همواره برابر است .W1+Q1=W2+Q2=W3+Q3=W4+Q4
انرژي دروني :به مجموع انرژي پتانسيل و انرژي جنبشي يك دستگاه انرژي دروني گويند و با U نمايش مي دهند .هما نگونه كه ميدانيد گاز ايده آل ، گازي است كه در چگالي بقدر كافي كم ، نيروهاي بين ملكولي و انرژي وابسته به آن قابل صرف نظر كردن است .در نتيجه اگر رابطه زير را براي گازتك اتمي با n مول در نظر بگيريم :
كه در آن : N= تعداد ذرات تشكيل دهنده گاز K = ثابت بولتزمان و برابر است با 1.38*10-23 j/molecule.K T = دما بر حسب كلوين مي بينيم كه انرژي دروني تنها وتنها تابع دما است .در نتيجه براي تمام گازهاي كامل صادق مي باشد قانون اول ترمو ديناميك :بخشي از گرمايي كه به گاز داده مي شود سبب افزايش انرژي داخلي آن شده و بخشي ديگر به كار تبديل مي شود .يعني :q=Δu+w . اگر گرما در فرآيند حجم ثابت به دستگا ه داده شود ، فقط سبب افزايش انرژي داخلي آن مي شود .يعني :du=Cvdt و اگر در حالت دما ثابت به دستگاه داده شود ، فقط به كار تبديل مي شود . Du = 0 . نكته : اگر به سيستم كار داده شود آنگاه اي معا دله بصورت زير در مي ايد:ΔU=Q+W توجه : همواره فرض ما بر آنستكه كار به سيستم داده مي شود .نكته :رابطه بين CMV و CMp برابر است با : CMp-CMv=Rتفسير : براي گازها ي ايده آل همواره بين ظرفيت گرمايي ويژه در حالت فشار ثابت و حجم ثابت اختلافي به اندازه R=8.314 j/mol.k است كه اين مقدار صرف گرم كردن گاز جهت انبساط مي شود . مثال :بر روي 0.2 مول از يك گاز كامل تك اتمي فرآيند هاي آ رماني هم حجم ( حجم ثابت) و هم فشار مطابق شكل زير انجام مي شود . مطلوبست : الف) كار انجام شده بر روي گاز در اين چرخه ب) گر مايي كه گاز در يافت مي كند ج) مجموع كار و گر ما در اين چرخه جواب : ابتدا جواب قسمت (ج) را مي دهيم : چون اين چرخه يك چرخه بسته است لذا با فرض اينكه هيچ گونه تبادل حرارتي با خارج نداريم ، لذا مجموع كار وگرما ، يعني تغيير انرژي داخلي برابر صفر است . 1) مسير A__B :تحليل فرآيند : فرآيند هم فشار با فشار معلوم p=3*105pa تغيير حجم از V=2lit به V=4lit بصورت انبساطي طبق قانون اول ترمو دينا ميك : ΔUAB=QAB+WAB QAB =nCMp . (TB-TA) WAB=-P(N/mm2) .[(V2-V1)(m3)]=(-3*105[(4-2)*10-3)]=-6*102 j/mol 2) مسير B___C :تحليل فرآيند: فرآيند حجم ثابت با مقدار حجم V=4 lit و تغيير فشار از 3*105pa به 1.2*105pa طبق قانون اول ترمو ديناميك : ΔUBC= QBC+WBC QBC =nCMV(Tc-TB) WBc= 0 3) مسير C___D :تحليل فرايند : فرآيند هم فشار با فشار معلوم P=1.2*105pa و تغيير حجم از V=4lit به V=2lit . طبق قانون اول ترمو ديناميك : ΔUcd=Qcd+Wcd Qcd =nCMp . (TD-Tc) Wcd=-P(N/m2)[V2-V1](m3)]=-1.2*105*[(2-4)*10-3]=2.4*102j مسير D___A :تحليل فرآيند: فرآيند حجم ثابت با مقدار معلوم V=2lit و تغيير فشار از1.2*105pa به 3*105pa ΔUDA= QDA+WDA QDA =nCMV(TA-TD) WDA= 0 چون تغيير حجم نداريم. با توجه به اينكه چرخه ما يك چرخه بسته است؛ يعني از نقطه A شروع كر ديم و به نقطه A باز گشته ايم . لذا تغيير انرژي داخلي در كل فرآيند با در نظر گر فتن آديا با تيك بودن سيستم ، برابر صفر است . لذا داريم : راه حل اول :ΔUAB+ ΔUBc+ ΔUcD+ ΔUDA=0 QAB+WAB+ QBC+WBC+ Qcd+Wcd+ QDA+WDA=0 QAB+ QBC+ Qcd+ QDA+ WAB+ WBC+ Wcd+ WDA=0 QTotal+WTotal=0è QTotal=- WTotal è QTotal=-[(-6*102)+(2.4*102)]=360j منظور از زير نويس total همان <کل > است. راه حل دوم :ابتدا دماي نقاط A,B,C,D را بدست مي آوريم : TA=? PV=nRT èTA= (PA.VA)/nR=[(3*105*2*10-3)/(0.2*8.314)]=3600k TB=[(3*105*4*10-3)/(0.2*8.314)]=7210k Tc=[(1.2*105*4*10-3)/(0.2*8.314)]=2880k TD =[(1.2*105*2*10-3)/(0.2*8.314)]=144.330k QAB =nCMp . (TB-TA) QAB=0.2(20.785)(721-360)=1500.667 QBc=-1079.98 QCD=-598.608 QDA=538.747 è QTotal=1500.667-1079.98-598.608+538.747=360j |
|
|
