[ صفحه اول ] [ صفحه 2 ] [ صفحه 3 ] [ صفحه 4 ] [ صفحه 5 ] [ صفحه 6 ] [ صفحه 7 ] [ حل تمرين فصل 1 فيزيک1 ] [ ادامه حل تمرين فصل 1 فيزيک1 ] [ صفحه 8 ] [ صفحه 9 ] [ صفحه 10 ] [ صفحه 11 ] [ صفحه 12 ] [ صفحه 13 ] [ صفحه 14 ] [ پاسخ تمرينهاي فصل کار و انرژي ] [ ادامه پاسخ تمرينهاي فصل کار و انرژي ] [ تمرينهاي تكميلي فصل چهارم ] [ ادامه تمرينهاي تكميلي فصل چهارم ] [ پاسخ به سوالات ]

س: قضيه كار و انرژي چگونه است؟

ج: در انجام بسياري از كارها، انرژي جنبشي جسم تغيير مي كند. از طرفي اگر نيروهاي وارد بر جسم زياد باشند، محاسبه كار اين نيروها يا برآيند آنها ممكن است مشكل باشد. اما مي توان ثابت كرد:

كار برآيند نيروهاي وارد بر جسم در يك جا به جايي معين، با تغيير انرژي جنبشي جسم در آن جا به جايي برابر است. يعني

اين قضيه اهميت زيادي در فيزيك دارد و بسادگي مي توان آنرا بصورت زير اثبات نمود:

مطابق شكل جسمي  به جرم m را در مي گيريم كه در امتداد يك خط راست تحت تأثير نيروي ثابت F به اندازه d جابه جا مي شود و از نقطه (1) به نقطه(2) مي رود. سرعت جسم را در نقطه (1) برابر V₁ و در نقطه (2) برابر V₂ فرض مي كنيم. به دليل ثابت بودن نيرو شتاب جسم نيز ثابت خواهد بود. خواهيم داشت:

كار نيروي F (با توجه به هم راستا بودن نيرو و جابه جايي) برابر است با:

و در حالت كلي اگر چند نيرو بر جسم اثر نمايند خواهيم داشت:

Eتذكر 1: در اين رابطه همواره بايد مقدار انرژي جنبشي در ابتداي حركت را از مقدار آن در انتهاي جابه جايي كم كنيم.

Eتذكر 2: رابطه را براي حالتي كه جسم روي خط  راست و با شتاب ثابت حركت مي كرد بدست آورديم. اما رابطه فوق كلي است و در هر نوع حركتي  چه روي خط راست باشد و چه نباشد، چه شتاب آن ثابت باشد و چه نباشد صادق است.

فعاليت 4-3: با توجه به نكات فوق علت افزايش و يا كاهش انرژي جنبشي اجسام را در مثالهايي كه در ابتداي اين بخش ذكر شدند توضيح دهيد.

قضيه كار و انرژي را در رويدادهايي كه در اطراف خود مي بينيد به كار ببريد.

جواب: اگر جهت برآيند نيروهاي وارد بر جسم در جهت حركت آن باشد، در اين صورت بوده و انرژي جسم افزايش مي يابد. اما اگر جهت برآيند نيروهاي وارد بر جسم در خلاف جهت حركت آن باشد در اين حالت بوده و انرژي جنبشي جسم كاهش مي يابد.

مثال 1: اتومبيلي به جرم 1200kg با سرعت 100km/h در حركت است. اگر راننده ترمز كند، اتومبيل بعد از طي مسافت 20m مي ايستد. كار نيروي اصطكاك را بدست آوريد.

جواب:

و نيز غير از نيروي اصطكاك نيروهاي عمودي تكيه گاه و نيروي وزن نيز بر جسم اثر مي كنند. لذا كار برآيند اين نيروها برابر خواهد بود:

ولي كار نيروي عمودي و نيروي وزن برابر صفر است. در نتيجه:

مثال 2: سنگي را از ارتفاع 80 متري سطح زمين رها مي كنيم. با استفاده از  قضيه كار و انرژي:

الف) سرعت آنرا در ارتفاع

ب) سرعت آنرا هنگام برخورد با زمين حساب كنيد( از مقاومت هوا صرفنظر مي شود.).

جواب:الف)  هنگام سقوط، تنها نيروي وارد بر جسم نيروي وزن آن است و در حالت اول سنگ به اندازه سقوط كرده است. نتيجه مي شود:

ب)

مثال3: مكعبي به جرم 3 كيلوگرم را با سرعت 4 متر بر ثانيه روي يك سطح افقي با ضريب اصطكاك لغزشي 2/0 به راه مي اندازيم. سرعت جسم را پس از طي مسافت 2 متر با استفاده از قضيه كار- انرژي به دست آوريد.

جواب: تنها نيروي مؤثر در راستاي حركت جسم نيروي اصطكاك مي باشد . كار آن برابر است با:

Eتذكر: مثال(4-10) كتاب درسي را مطالعه كنيد.

فعاليت 4-4: آزمايشي طراحي كنيد كه با استفاده از آن بتوان ضريب اصطكاك جنبشي لاستيك ماشين و جاده را تخمين زد.

جواب: مشابه مثال(4-10) اتومبيلي را كه جرم آن مشخص است، به حركت در مي آوريم. سپس ترمز مي كنيم تا كاملاً متوقف شود. مسافتي را كه اتومبيل از لحظه ترمز تا توقف كامل طي مي كند، اندازه مي گيريم. اگر m جرم اتومبيل و V₀ سرعت آن در لحظه تركز و d مسافت لازم براي توقف باشد، خواهيم داشت:

از لحظه ترمز تا توقف كامل تنها نيروي وارد بر اتومبيل نيروي ترمز است كه واكنش آن نيروي اصطكاك بين لاستيك و جاده مي باشد. از قضيه كار و انرژي نتيجه مي شود:

تمرين 4-2 :مثال(4-11) را براي ارتفاعهاي و و صفر نيز حل كنيد و جدول زير را تكميل كنيد( قسمتهاي مربوط به انرژي پتانسيل و مجموع آن با انرژي جنبشي را پس از حل تمرين (4-4) پر كنيد).

مجموع انرژي هاي جنبشي و پتانسيل
				h
				0

جواب:

با توجه به مثال(4-11) به همان اندازه كه جسم پايين مي آيد، انرژي پتانسيل مربوط به اين تغيير ارتفاع به انرژي جنبشي تبديل مي شود. لذا براي ارتفاع خواهيم داشت:

و نيز براي ارتفاع :

و نيز براي ارتفاع صفر: