[ صفحه اول ] [ صفحه2 ] [ صفحه3 ] [ صفحه4 ] [ صفحه5 ] [ صفحه6 ] [ صفحه7 ] [ صفحه8 ] [ صفحه9 ] [ صفحه10 ] [ صفحه11 ] [ صفحه12 ] [ صفحه13 ] [ صفحه14 ] [ صفحه15 ] [ صفحه16 ] [ صفحه17 ] [ صفحه18 ] [ صفحه19 ] [ صفحه20 ] [ صفحه21 ] [ صفحه22 ] [ صفحه23 ] [ صفحه24 ] [ صفحه25 ] [ صفحه26 ] [ صفحه27 ] [ صفحه28 ] [ صفحه29 ] [ صفحه30 ] [ صفحه31 ] [ صفحه32 ] [ صفحه33 ] [ صفحه34 ] [ صفحه35 ] [ صفحه36 ] [ صفحه37 ] [ صفحه38 ] [ صفحه39 ] [ صفحه40 ] [ صفحه41 ] [ صفحه42 ] [ صفحه43 ] [ صفحه44 ] [ صفحه45 ] [ صفحه46 ] [ صفحه47 ] [ صفحه48 ] [ صفحه49 ] [ صفحه50 ] [ صفحه51 ] [ حل ت فصل 1 پيش1 رياضي ص1 ] [ حل ت فصل 1 پيش1 رياضي ص2 ] [ حل ت فصل 1 پيش1 رياضي ص3 ] [ حل ت فصل 1 پيش1 رياضي ص4 ] [ پاسخ به سوالات ]

مسئله4 :

از بالاي برجي به ارتفاع 80 متر پرتابه اي را با سرعت 30 متر بر ثانيه در امتدا قائم به طرف بالا پر تاب مي كنيم . ( فرض g=10 m/s²)

1. زمان اوج و حد اكثر ارتفاع از سطح زمين را حساب كنيد .

2. پس از چه مدت پرتابه به زمين مي رسد و سرعت آن در لحظه برخورد با زمين چقدر است ؟

3. در جه لحظه هايي سرعت پرتابه به 10 متر بر ثانيه مي رسد ؟

4. زمان اوج و سرعت در لحظه هاي t₁و t₂ را با استفاده از رابطه هاي بدست آمده بررسي نماييد.

5. نمودار هاي مكان- زمان و سرعت- زمان و شتاب - زمان را رسم نماييد .

جواب 1 :

زمان اوج برابر است با :

t= v₀/g = 30/10=3 s

و ارتفاع اوج برابر است :

حد اكثر ارتفاع تا سطح زمين برابر است با :

H=80+45=125 m

جواب 2 : زماني كه طول مي كشد تا پرتابه به سطح زمين برسد ، عبارتست از :

==> y= -5t² +30t+80

با قرار دادن y=0 ، زمان كل رفت و برگشت برابر 8 ثانيه محاسبه مي شود.

 -5t² +30t+80=0 ==> t² -6t-16=0 ==> t=8  , t=-2

كه t=-2 مورد قبول نمي باشد .

سرعت در لحظه برخورد با زمين برابر است با :

v=-gt+v₀ ==> v=-10*8+30=-50m/s

علامت منها گوياي آنست كه جهت سرعت در خلاف جهت محور y است.

جواب 3 : براي محاسبه زمانهاي t₁و t₂ ازرابطه v=-gt+v₀ استفاده مي كنيم.

+10=-10t₁ +30 ==> t₁=2s  به هنگام بالا رفتن

-10=-10t₂ +30 ==> t₂=4s  به هنگام پايين آمدن

ارتفاع پرتابه در اين لحظه ها تا نقطه پرتاب از رابطه h=(1/2)gt₁t₂ محاسبه مي شود . زيرا :

با حل معادله درجه دوم :  دو مقدار براي t بدست مي آيد : t₁ و t₂  . از رياضيات داريم كه : حاصل ضرب ريشه ها ، يعني:   است و حاصل جمع ريشه ها : در نتيجه داريم :

h=(1/2)10*2*4=40m

جواب 4 :

 براي بررسي زمان اوج داريم :

كه زمان اوج را در فرض 1 برابر همين مفدار بدست آورديم .

سرعت اوليه برابرا ست با :

كه در صورت مثال همين عدد در نظر گرفته شده است .

سرعت پرتابه در لحظه هاي t₁و t₂  برابر است با :

كه در صورت مثال سرعت در اين لحظه ها 10 متر بر ثانيه در نظر گرفته شده است .

جواب 5 :

نمودار هاي مكان-زمان ، سرعت- زمان ، و شتاب - زمان بترتيب مطابق اشكال زير مي باشند :

نمودار  مكان-زمان	نمودار  سرعت- زمان	نمودار   شتاب - زمان